|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Achttallig stelsel
De integraal van dx/(1+ (1-x))
Stel x = sin t dan is x = sin2 t en dx = 2 sin t cos t dt
Dan is (1-X) = cos t
Dus de integraal = (2 sin t cos t dt)/(1+cos t)
wat op zijn beurt weer gelijk is aan de integraal van
(sin 2t dt)/(1+cos t)
Maar hoe los je de integraal dan verder op? Want vanaf hier zit ik vast.
Antwoord
Je begint met:
òdx/(1+(1-x))
Stel x = sin t dan is x= sin2t en dx = 2·sin t·cos t dt
Dan is (1-x) = cos t
= ò(2·sin t·cos t dt)/(1+cos t) stel nu cos t = u dan kom je er nog uit ook !
Maar waarom uberhaupt die goniometrische substitutie, dat hoeft toch helemaal niet:
òdx/(1+(1-x))=
stel (1-x)= u dan du = -1/(2(1-x)) dx = -1/(2u) dx zodat dx = -2u·du
= ò-2u/(1+u) du ...... dit moet toch op te lossen zijn lijkt me.
Met vriendelijke groet
JaDeX
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
